Abraham Melzer ist in Israel aufgewachsen und lebt seit 1958 in Deutschland. Bis 2012 führte er den Joseph-Melzer-Verlag, den sein Vater gegründet hatte. Er verlegte zahlreiche Bücher sowie eine Zeitschrift zum Nahost-Konflikt. Abraham Melzer ist Mitglied in der „Jüdischen Stimme für gerechten Frieden in Nahost“.