Vollbach wurde 1939 in Leipzig geboren und ist aufgewachsen in einem Vorort dieser Messestadt, der dem Braunkohlenabbau zum Opfer fiel und an dessen Stelle sich heute ein großer See befindet, auf dem ein Ausflugsschiff seine Runden dreht.
1958 legte er das Abitur an der der Geschwister – Scholl – Oberschule in Zeitz ab, danach studierte er Theologie in Leipzig. Ab 1965 war er Pfarrer in Aue (Erzgebirge) und zugleich Jugendpfarrer des Kirchenbezirks.
1975 wurde Vollbach Pfarrer in Leipzig – Plagwitz und 1987 Superintendent des Kirchenbezirks Borna. 1996 wählte man ihn zum 1. Pfarrer an der Nikolaikirche zu Leipzig und zum Superintendenten des Kirchenbezirks Leipzig.