Dr. Franz-Josef Kosel absolvierte zunächst eine Ausbildung zum Maler und Lackierer in Ahlen, es folgte ein Studium der freien Malerei an der Werkkunstschule/Fachhochschule für Design, Münster (1970–1974).
Er arbeitete als Kunsterzieher am Bischöflichen Gymnasium St.
Michael in Ahlen, sein Studium der Volkskunde, Kunstgeschichte und Pädagogik in Münster schloss er 1986 mit der Promotion zum Dr. phil. ab.

Weitere berufliche Stationen waren ein Volontariat am Rheinischen Freilichtmuseum für Volkskunde, Kommern, von 1987 bis 2008 volkskundliche und kunstwissenschaftliche Tätigkeiten für verschiedene Museen in NRW, ab 2009 Kunsterzieher am Städtischen Gymnasium in Ahlen und seit 2015 praktizierte er als freier Maler in Münster.

Franz-Josef Kosels Werke wurden in zahlreichen Einzel- und Gruppenausstellungen im In- und Ausland präsentiert. Seine Arbeitsschwerpunkte lagen in der freien Malerei und Grafik, im Teppichdesign, der Buchgestaltung sowie bei Illustration und Porträtmalerei.